e^x計算機

指数関数 e^x とは？

指数関数 \( e^x \)（または exp(x)）は、数学において非常に重要な関数の一つです。底となっている e は「ネイピア数（Napier's constant）」または「自然対数の底」と呼ばれ、無理数でありその値はおよそ 2.718281828... です。

ネイピア数 e の定義

ネイピア数 e は、以下の極限値として定義されます。

e = lim_n→∞ (1 + 1/n)ⁿ

これは、ある期間における成長率が100%（1倍）で、その成長が連続的かつ瞬間的に複利計算される場合の、期間終了時の元利合計倍率を表しています。

e^x の特徴

1. 微分しても変わらない

指数関数 \( y = e^x \) の最大の特徴は、微分しても形が変わらないことです。

(e^x)' = e^x

これは、ある時点での関数の変化の速さ（傾き）が、その時点での関数の値そのものに等しいことを意味します。この性質により、微分方程式や物理現象（放射性崩壊、個体群の成長、冷却法則など）の記述に頻繁に登場します。

2. 積分しても変わらない

不定積分においても（積分定数 C を除けば）形は変わりません。

∫ e^x dx = e^x + C

主な応用例

• 複利計算： 連続複利の計算において、元本 P、年利 r、年数 t とすると、将来価値は A = Pe^rt となります。
• 確率統計： 正規分布（ガウス分布）の確率密度関数には e^-x² の形が含まれます。
• 物理学・工学： 減衰振動、RL回路やRC回路の過渡応答、化学反応の速度論などで使用されます。

計算機について

この計算機では、JavaScriptの標準ライブラリを使用して高精度な計算を行っています。正の数だけでなく、0（e⁰ = 1）や負の数（e^-x = 1/e^x）の計算も可能です。