マッハ数計算機

マッハ数 (Mach number) とは？

マッハ数 ($M$) は、流体（空気など）の中を移動する物体の速度を、その流体中の音速で割った無次元量です。オーストリアの物理学者エルンスト・マッハにちなんで名付けられました。

• $v$: 物体の速度 (True Airspeed)
• $a$: 音速 (Speed of Sound)

音速の変化と計算式

音速は一定ではありません。主に気温によって変化します。乾燥空気中の音速 $a$ (m/s) は、摂氏温度 $T$ を用いて以下の近似式で表されます。

$a \approx 331.5 + 0.61 T$

例えば、気温15℃の地上（標準大気）では、音速は約340 m/s (1225 km/h) ですが、気温が低い高高度（成層圏など -56℃）では、音速は約295 m/s (1062 km/h) まで遅くなります。

飛行領域の分類

• 亜音速 (Subsonic): $M < 0.8$ (旅客機など)
• 遷音速 (Transonic): $0.8 \le M \le 1.2$ (衝撃波が発生し始める不安定な領域)
• 超音速 (Supersonic): $1.2 < M \le 5.0$ (戦闘機、コンコルド)
• 極超音速 (Hypersonic): $M > 5.0$ (スペースシャトル再突入、極超音速ミサイル)

マッハコーンと衝撃波

物体が音速を超えて進むと、物体が出す音波（圧力波）が前方に逃げられなくなり、重なり合って強力な衝撃波 (Shock wave) を形成します。 この衝撃波は円錐状に広がり、「マッハコーン」と呼ばれます。地上の観測者がこの円錐面を通過する時に聞く爆発音がソニックブームです。

マッハコーンの半頂角 $\mu$（マッハ角）は以下の式で求まります。

$\sin \mu = \frac{1}{M}$