地球周回の紐（ひも）問題

「地球周回の紐」問題とは？

これは古典的で有名な数学パズルです。直感と実際の計算結果が大きく異なるため、多くの人が答えを聞いて驚きます。

問題

地球の赤道（一周約40,000km）に沿って、ピッタリと隙間なくロープが巻かれていると想像してください。

このロープの長さを、わずか「1メートル」だけ長くします。

そして、ロープが地球の周りに均等に浮くように整えます。このとき、ロープと地表の間にはどれくらいの「隙間（高さ h）」ができるでしょうか？

直感的な予想

多くの人はこう考えます。「4万キロメートル（40,000,000メートル）もの長さに、たった1メートル足したところで、誤差のようなものだ。隙間なんて原子レベルで見えないくらい小さいだろう」と。

実際の答え

計算結果を見てみましょう（上の計算機で確認できます）。答えはなんと、約16センチメートルです。原子レベルどころか、ネズミや子猫が余裕で通り抜けられる高さになります。

なぜそうなるのか？（数学的な証明）

この計算の面白いところは、驚くべきことに「元の球体の大きさ（半径 R）は結果に関係ない」という点です。

元の円周： \( C = 2\pi R \)
新しい円周： \( C + L = 2\pi (R + h) \)

下の式を展開してみましょう。

\( 2\pi R + L = 2\pi R + 2\pi h \)

両辺から \( 2\pi R \) を引きます。

\( L = 2\pi h \)

よって、隙間の高さ \( h \) は：

この式には \( R \)（地球の半径）が含まれていません。つまり、地球だろうが、バスケットボールだろうが、指輪だろうが、周りの紐を1メートル伸ばせば、隙間は等しく「1 / 2π メートル（約16cm）」広がるのです。